Разложение определителя по строке или столбцу

Правило:

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения:

n
det(A) = Σ aij·Aij - разложение по i-той строке
j = 1

Правило:

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов столбца определителя на их алгебраические дополнения:

n
det(A) = Σ aij·Aij - разложение по j-тому столбцу
i = 1

При разложение определителя матрицы обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом максимальное количество нулевых элементов.

Пример 3.

Найти определитель матрицы A

A =

Решение: Вычислим определитель матрицы разложив его по первому столбцу:

det(A) =
=

= 2·(-1)1+1·
+ 0·(-1)2+1·
+ 2·(-1)3+1·
=

= 2·(2·1 - 1·1) + 2·(4·1 - 2·1) = 2·(2 - 1) + 2·(4 - 2) = 2·1 + 2·2 = 2 + 4 = 6

Пример 4.

Найти определитель матрицы A

A =

Решение: Вычислим определитель матрицы, разложив его по второй строке (в ней больше всего нулей):

det(A) =
=

= -0·
+ 2·
- 0·
+ 0·
=

= 2·(2·1·3 + 1·3·4 + 1·2·2 - 1·1·4 - 2·3·2 - 1·2·3) = 2·(6 +12 + 4 - 4 - 12 - 6) = 2·0 = 0

Ранг матрицы


9565932547096313.html
9566026458459553.html
    PR.RU™